Números complexos
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Números complexos
por Fvinicusfb2 Qua 11 maio 2016, 18:12
Qual a raiz cúbica de (-11-2i)
gab: 1+ 2i , -(1+2raíz3)/2 + i(raiz3 -2)/2 ou -(1-2raiz3)/2 - i(raiz3 - 2)/2
gab: 1+ 2i , -(1+2raíz3)/2 + i(raiz3 -2)/2 ou -(1-2raiz3)/2 - i(raiz3 - 2)/2
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Re: Números complexos
por Elcioschin Qua 11 maio 2016, 19:10
(a + bi)³ = - 11 - 2.i
a³ + 3.a².b.i + 3.a.(b.i)² + (b.i)³ = - 11 - 2.i
(a³ - 3.a.b²) + (3.a².b - b³).i = - 11 - 2.i
a³ - 3.a.b² = - 11 ---> a.(a² - 3.b²) = 1.(-11) --->
a = 1
a² - 3b² = - 11 ---> 1 - 3.b² = - 11 ---> 3.b² = 12 ---> b = ± 2
Testando ---> b = 2 atende ---> z1 = 1 + 2.i
Tente continuar e descobrir as outras duas raízes
a³ + 3.a².b.i + 3.a.(b.i)² + (b.i)³ = - 11 - 2.i
(a³ - 3.a.b²) + (3.a².b - b³).i = - 11 - 2.i
a³ - 3.a.b² = - 11 ---> a.(a² - 3.b²) = 1.(-11) --->
a = 1
a² - 3b² = - 11 ---> 1 - 3.b² = - 11 ---> 3.b² = 12 ---> b = ± 2
Testando ---> b = 2 atende ---> z1 = 1 + 2.i
Tente continuar e descobrir as outras duas raízes
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Re: Números complexos
por Elcioschin Qua 11 maio 2016, 22:44
Não foi suposição: fiz uma pesquisa para valores inteiros de a, b:
a.(a² - 3.b²) = - 11 --->
Fatorando - 11 = 1.(-11) ou (-1).11 ou 11.(-1) ou (-11).1
Inicialmente eu pesquisei valores inteiros para a
Na pesquisa eu achei a = 1 e b = 2
Testei este valores na comparação das partes imaginárias:
3.a².b - b³ = - 2 ---> 3.1².2 - 2³ = - 2 ---> - 2 = - 2 ---> OK
a.(a² - 3.b²) = - 11 --->
Fatorando - 11 = 1.(-11) ou (-1).11 ou 11.(-1) ou (-11).1
Inicialmente eu pesquisei valores inteiros para a
Na pesquisa eu achei a = 1 e b = 2
Testei este valores na comparação das partes imaginárias:
3.a².b - b³ = - 2 ---> 3.1².2 - 2³ = - 2 ---> - 2 = - 2 ---> OK
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