PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Números Complexos

2 participantes

Ir para baixo

Resolvido Números Complexos

Mensagem por caiqueandree Qui 28 Mar 2019, 21:06

[ Olá ! Eu vi que essa questão tem aqui no Fórum , porém eu queria que alguem me ajudasse no passo a passo. Nao entendi muito bem na outra como chegou naquele resultado, muito obrigado !! ]

Considerando-se z um numero complexo tal que z^4-16i=0, é correto afirmar:

01: o modulo de z é 2 e o argumento é pi/4
02: o argumento de z pode ser 5pi/8
03: o modulo de z é igual a 4
04: um argumento de z é pi/2
05: o modulo de z é igual a 16


Última edição por caiqueandree em Sex 29 Mar 2019, 09:35, editado 1 vez(es)
caiqueandree
caiqueandree
Iniciante

Mensagens : 45
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 28
Localização : Ibitiara Bahia Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Números Complexos

Mensagem por Xm280 Sex 29 Mar 2019, 01:00

Olá Caique
Eu acho que o certo seria postar essa mensagem lá naquele tópico, mas vou responder aqui mesmo.
Tópico original:

z4-16i=0

z= 16i = 24 (0 + i) = 24(cos(π/2)+isen(π/2)) 

Comparando com z=|z|4[cos(4θ)+isen(4θ)]

-->  |z| = 2

-->  cos(4θ) = 0 = cos(π/2)   e    sen(4θ) = 1 = sen(π/2)

De onde se tira que θ = π/8 + kπ/2

Operação:

Portanto, vamos "montar" z:

z = |z|(cosθ + isenθ)

z = 2 [cos (π/8 +kπ/2) + isen (π/8 +kπ/2)]

Substindo k por valores inteiros de modo que 0 ≤ θ < 2π

Para k = 0 ---- >  z = 2(cos (π/Cool + isen (π/Cool);               θ=π/8
Para k = 1 ---- >  z = 2(cos (5π/Cool + isen (5π/Cool);           θ=5π/8
Para k = 2 ---- >  z = 2(cos (9π/Cool + isen (9π/Cool);           θ=9π/8
Para k = 3 ---- >  z = 2(cos (13π/Cool + isen (13π/Cool);       θ=13π/8


Analisando alternativa por alternativa:

01) FALSA. O módulo de z é 2, mas o argumento não pode ser π/4.
02) VERDADEIRA. Basta k=1 como visto acima.
03) FALSA.  O módulo de z é 2.
04) FALSA. O argumento de z é π/8 +kπ/2
05) FALSA. O módulo de z é 2.


Se eu errei alguma coisa ou vc tem alguma dúvida, por favor, fale.

Xm280
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 191
Data de inscrição : 28/04/2017
Idade : 25
Localização : Salvador - Bahia - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Números Complexos

Mensagem por caiqueandree Sex 29 Mar 2019, 09:37

Muito Obrigado mano !
Tenho que aprofundar mais no assunto, a Uneb gosta dos detalhes.

Números Complexos 503132
caiqueandree
caiqueandree
Iniciante

Mensagens : 45
Data de inscrição : 06/05/2017
Idade : 28
Localização : Ibitiara Bahia Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: Números Complexos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos