Série Uniforme

Um terreno é posto a venda por $100.000 a vista, ou, caso o comprador opte por financiar pagando $50.000 no ato mais quatro parcelas semestrais de $20.500 pagas a partir do quarto semestre após a compra. Qual a melhor alternativa para o comprador se considerando que a taxa de juros efetiva de uma aplicação financeira é de 10% ao semestre.

Boa tarde!

Dados:
Entrada: $50.000
Parcelas: $20.500
Qtde: 4 semestralidades a partir do 4o. semestre após a compra.
Taxa: 10% a.s.

[latex]PV=E+PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+i\right)^{k}}[latex]

[latex]PV=50\,000+20\,500\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+10\%\right)^{-4}}{10\%}\right]\cdot\dfrac{1}{\left(1+10\%\right)^{3}}[latex]

[latex]PV=50\,000+20\,500\cdot\left(\dfrac{1-1,1^{-4}}{0,1}\right)\cdot\dfrac{1}{1,1^{3}}[latex]

[latex]PV\approx 98\,822,12[latex]

Ou seja, o valor à prazo fica mais barato do que o valor à vista. Portanto, é mais viável o pagamento à prazo.

Obrigado Fera!!!