Série em gradiente2

por **jota-r** Qua 20 Dez 2017, 17:30

Olá.

José deseja fazer hoje uma aplicação de $ 150.000,00 a fim de que sua filha possa retirar, ao final de cada trimestre,
durante 5 anos, importâncias que aumentem de acordo com uma PA.

Sabendo-se que a taxa de aplicação é de 9% ao trimestre, e que o valor da primeira retirada é igual à razão da PA,
determinar o valor da 1ª, da 8ª e da última retirada.

R.:
1ª retirada = $ 2.115,49
8ª retirada = $ 16.923,49
Última retirada = $ 42.309,80.

Um abraço.

por Luiz 2017 Qua 20 Dez 2017, 23:37

jota-r escreveu:Olá.

José deseja fazer hoje uma aplicação de $ 150.000,00 a fim de que sua filha possa retirar, ao final de cada trimestre, durante 5 anos, importâncias que aumentem de acordo com uma PA.

Sabendo-se que a taxa de aplicação é de 9% ao trimestre, e que o valor da primeira retirada é igual à razão da PA, determinar o valor da 1ª, da 8ª e da última retirada.

R.:
1ª retirada = $ 2.115,49
8ª retirada = $ 16.923,49
Última retirada = $ 42.309,80.

Um abraço.

Equação para série de pagtos postecicipados em progressão aritmética crescente:

PV = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] + \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}{(1+i)^n}

onde:

n = 5 anos = 20 trimestres
i = 9% = 0,09 (taxa trimestral)
PV = $ 150.000,00 (valor presente = investimento)
p = 1ª retirada ($)
g = variação trimestral crescente ($)
p = g

Substituindo valores:

150000 = \frac{p \times \left[ \frac{(1+0,09)^{20} -1}{0,09}\right] + \frac{p}{0,09} \times \left[ \frac{(1+0,09)^{20} - 1}{0,09} - 20 \right]}{(1+0,09)^{20}}

150000 = \frac{p \times 51,1601196 + p \times 346,223552} {5,60441077}

150000 \times 5,60441077 = p \times (51,1601196 + 346,223552)

840661,6155 = p \times 397,383671

p = \frac {840661,6155}{397,383671}

Valor da 1ª retirada:

\bf{ p \approx \$ \; 2.115,49 }

Valor da n-ésima retirada:

p(n) = p + (n-1)\cdot g

Valor da 8ª retirada:

p(08) = 2115,49 + (8-1) \times 2115,49

p(08) = 2115,49 + 7 \times 2115,49

\bf{ p(08) = \$ \;16.923,49 }

Valor da 20ª (última) retirada:

p(20) = 2115,49 + (20-1)\times 2115,49

p(20) = 2115,49 + 19\times 2115,49

\bf{ p(20) = \$ \;42.309,80 }

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