Equações Modulares

por Liliana Rodrigues Ter 24 Abr 2018, 11:59

(Espcex (Aman)) O número de soluções da equação (1/2)*|x|* |x-3|=2* |x- 3/2| no conjunto R é:

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

Eu tentei desse jeito:
p/ x>0 ----> x²- 3x= 4x - 6
x'= 6
x''= 1

p/ x<0 ----> -3x + x²= 6 - 4x
x'= -3
x''= 2 (não convém, já que eu quero x<0)
Então deu apenas 3 raízes...
O que eu fiz de errado??
Deveria ter considerado x=2??

por **Willian Honorio** Qua 25 Abr 2018, 00:06

Fiz assim:

$\frac{1}{2}.\left | x \right |.\left | x-3 \right |=2.\left | x-\frac{3}{2} \right |\\\left | x(x-3) \right |=4.\left | x-\frac{3}{2} \right |\\\left | x^{2}-3x \right |=\left | 4x-6 \right |\Leftrightarrow (x^{2}-3x)^{2}=\left (4x-6 \right )^{2}\\(x^{2}-3x)^{2}-\left (4x-6 \right )^{2}=0\\(x^{2}-3x+4x-6)(x^{2}-3x-4x+6)=0\\(x^{2}+x-6)(x^{2}-7x+6)=0$

Mentalmente, depreende-se dos dois fatores do produto raízes reais. Temos, portanto, 4 raízes reais.

por Liliana Rodrigues Dom 29 Abr 2018, 18:37

Não acho que dê pra fazer mentalmente, já que poderia ter uma raiz complexa ali no meio...

por **Willian Honorio** Dom 29 Abr 2018, 18:57

Claro, Liliana Rodrigues, acredito que fui infeliz em minhas palavras. Referia-me ao fato do discriminante b²-4.a.c ser maior que zero em ambas as equações do último produto, e daí a afirmação ''mentalmente'': pois é fácil perceber isso. Logo, teremos raízes reais. No entanto, o ideal é sempre transpor para o papel mesmo.

por Conteúdo patrocinado

Equações Modulares

Equações Modulares

Re: Equações Modulares

Re: Equações Modulares

Re: Equações Modulares

Re: Equações Modulares

Um fórum livre e democrático.