Logaritmos(Osec-SP)

por biologiaéchato Sáb 02 Dez 2017, 09:30

[Osec-SP)Se log2 (2-√2)=a
Então log2 (2+√2) é igual á?

GABARITO=(1-a)

Não faço a mínima ideia de como fazer :/

por **petras** Sáb 02 Dez 2017, 09:51

Somando\ log_2(2+\sqrt{2})nos\ dois\ lados:\\ log_2(2-\sqrt2)+log_2(2+\sqrt{2}) = a+log_2(2+\sqrt2))\rightarrow log_2((2-\sqrt2).\sqrt2+2))=a+log_2(2+\sqrt2)\rightarrow log_22=a+log_2(2+\sqrt2)\rightarrow 1=a+log_2(2+\sqrt2))\\\ log_2(2+\sqrt2)=1-a

por biologiaéchato Sáb 02 Dez 2017, 18:30

Pode esclarecer umas dúvidas?

Somando os logs:
log2 (2+√2)=x

log2 (2-√2)+log2 (2+√2)=x+log2 (2+√2)

Log do produto:
log2 [(2-√2)(2+√2)]=a+log2 (2+√2)
log2 (4-2)=x+a
log2 (2)=x+a
1=x+a
x=1-a

Está certo assim, desse jeito que fiz?
Vi o "artifício" que você usou no começo e desenvolvi eu mesmo, para conseguir entender bem.

Grato pela resposta e pela ajuda.