UECE 2017/2 Progressão Aritmética

por Help-Anonimo Sex 24 Nov 2017, 14:14

alguém poderia me ajudar resolver essa questão, consegui por trigonometria mais queria entender como se resolve por Pa
desde já agradeço.
No triângulo XYZ, as medidas em graus dos ângulos internos formam uma progressão aritmética cuja razão é igual a 30°. Se a medida do maior lado deste triângulo é igual a 12 cm, então, a soma das medidas, em cm, dos seus outros dois lados é igual a
A) 6 (√3 + 1).
B) 6 (√3 + 2).
C) 6 (√3 + 3).
D) 6 √3.

por **Elcioschin** Sex 24 Nov 2017, 14:25

α + β + γ = 180º ---> I

PA ---> α + γ = 2.β ---> II

II em I ---> 2.β + β = 180º ---> β = 60º ---> α = 30º ---> α = 90º

Lei dos senos:

12/sen90º = x/sen30º = y/cos60º ---> 12/1 = x/(1/2) = y/(√3/2) --->

12 = 2.x ---> x = 6

12 = y/(√3/2) ---> y = 6.√3

S = y + x ---> S = 6.√3 + 6 ---> S = 6.(√3 + 1)

por Help-Anonimo Sex 24 Nov 2017, 14:39

eu resolvi assim tbm Very Happy

só que por seno e cosseno normal mais a questão fala que é de pa queria entender como se resolver por pa

por **Elcioschin** Sex 24 Nov 2017, 18:21

Eu resolvi por PA.
Mas é necessário também saber Geometria básica (soma dos ângulos de um triângulo e Lei dos Senos).

por Help-Anonimo Sáb 25 Nov 2017, 10:46

obrigado mestre Very Happy

sua resolução me fez descobrir um outro jeito de resolver diferente do que fiz assim aumentando o numero de argumentos na hora de resolver outra questão Very Happy

obrigado