moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10

por Guilherme da Silva do Val Dom 29 Out 2017, 23:32

ajuda
Uma partícula de massa m move-se em um campo de forças centrais repulsivo; a força sobre a partícula à
distância r do centro tem magnitude F(r) = mA²/r³, onde A é uma constante. A partícula aproxima-se do centro vindo de uma grande distância, com parâmetro de choque b e velocidade de magnituide v0.(a) Escreva o potencial efetivo Vef(r) em função de b e v0. (b)Calcule a distância r0 de maior aproximação entra a partícula e o centro de forças como função de b e v0.

por luizhsj Qua 13 Fev 2019, 18:41

(a) Conforme definido no problema 6, $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Png$ .
O momento angular pode ser calculado quando a partícula está no infinito, ou seja, tem velocidade $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Png$ . O produto vetorial fornece $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Png$ . Já a energia potencial pode ser calculada integrando-se a força do infinito até a posição r, onde no infinito a energia potencial é zero. Assim, pode-se obter $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ .
Substituindo-se na equação, chega-se ao gabarito, qual seja, $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ .

(b) A máxima distância de aproximação, isto é, a distância entre o centro de forças em M e a hipérbole ocorre quando a partícula está numa posição tal que o vetor $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ é perpendicular à hipérbole (ou melhor dizendo, quando $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ é perpendicular à uma tangente na hipérbole na partícula). Nesta ocasião, o vetor velocidade radial é obviamente nulo. Ou seja, $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ . Conforme também o problema 6, a energia é dada por $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ . Por outro lado, da condição inicial, como a energia é conservada, $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ . Substituindo tudo na equação da energia, temos $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ .
Finalmente: $moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10 Gif$ .

moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10

moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10

Re: moyses, vol 1, capitulo 11 ex.10

Um fórum livre e democrático.