Relação Transitiva

por Oziel Qua 01 Fev 2017, 13:38

Mostre que ser múltiplo é uma relação transitiva,isto é, se c é múltiplo de b e b é múltiplo de a, então c é múltiplo de a.

por Oziel Qua 01 Fev 2017, 13:55

Se fiz errado me digam, fiz assim:

C=b+b+b... y vezes

b=a+a+a... x vezes

O somatório de a é igual a b e o somatório de b é igual a C, isso significa que o somatório de b+a é igual a C, portanto a é um divisor de C e C é um MÚLTIPLO de a.

por **xSoloDrop** Qua 01 Fev 2017, 14:10

Minha tentativa...

Sejam n e n' dois números inteiros, temos que:

Se c é múltiplo de b --> c = b.n

Se b é múltiplo de a --> b = a.n'

Da primeira relação, se c = b.n, então b = c/n.

Da segunda relação, substituindo o valor de b:

b = a.n'

c/n = a.n'

c = a.n'.n

Como n e n' são números inteiros, o produto deles resultará em um valor inteiro. Assim, c é múltiplo de a.

por **Elcioschin** Qua 01 Fev 2017, 14:13

Sejam m, n, p inteiros, tal que m.n = p

c = m.b ---> I
b = n.a ---> II

II em I ---> c = .(n.a) ---> c = (m.n).a ---> c = p.a ---> c é múltiplo de a

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