Relação Transitiva
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Relação Transitiva
Seja E ={1;2;3}. Considere as seguintes relações sobre E:
R1 = {(1;2), (2;2)}
R2 = {(1;2), (2;3), (1;3), (2;1), (1;1)}
R3 = {(1;2)}
R4 = {(1;1)}
R5 = E x E
O gabarito dá como resposta R1, R3, R4 e R5.
Gostaria de saber o porque de cada uma resposta e principalmente o porque que R2 não é transitiva.
R1 = {(1;2), (2;2)}
R2 = {(1;2), (2;3), (1;3), (2;1), (1;1)}
R3 = {(1;2)}
R4 = {(1;1)}
R5 = E x E
O gabarito dá como resposta R1, R3, R4 e R5.
Gostaria de saber o porque de cada uma resposta e principalmente o porque que R2 não é transitiva.
Última edição por SirMatheus em Ter 16 Abr 2019, 19:15, editado 1 vez(es)
SirMatheus- Iniciante
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Re: Relação Transitiva
Regra IX do fórum Pir2
IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.
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Re: Relação Transitiva
Corrigi a formatação. Desculpe pela transgressão da regra IX
SirMatheus- Iniciante
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Re: Relação Transitiva
R1 é transitiva.SirMatheus escreveu:Seja E ={1;2;3}. Considere as seguintes relações sobre E:
R1 = {(1;2), (2;2)}
R2 = {(1;2), (2;3), (1;3), (2;1), (1;1)}
R3 = {(1;2)}
R4 = {(1;1)}
R5 = E x E
O gabarito dá como resposta R1, R3, R4 e R5.
Gostaria de saber o porque de cada uma resposta e principalmente o porque que R2 não é transitiva.
(1, 2) ∈ R1 e (2, 2) ∈ R1, então (1, 2) ∈ R1
R2 não é transitiva.
(2, 1) ∈ R2 e (1, 2) ∈ R2, então (2, 2) ∉ R2
V ⇒ F (F)
R3 é transitiva.
A transitividade não é satisfeita quando a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa.
(a, b) ∈ R ∧ (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∉ R
V ⇒ F (F)
A hipótese e a conclusão abaixo são falsas.
(1, 2) ∈ R3 e (2, y) ∈ R3, então (1, y) ∈ R3
F ⇒ F (V)
R4 é transitiva.
(1, 1) ∈ R4 e (1,1) ∈ R4, então (1, 1) ∈ R4
V ⇒ V (V)
R5 é transitiva.
R5 = {(1,1), (1,2), (1, 3), (2,1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
A propriedade transitiva pode ser verificada por exaustão.
(1, 1) e (1, 1) --> (1, 1) ∈ R5
(1,1) e (1,2) --> (1, 2) ∈ R5
(1,1) e (1, 3) --> (1, 3) ∈ R5
(1,2) e (2,1) --> (1, 1) ∈ R5
...
(3,2) e (2, 3) --> (3, 3) ∈ R5
Convidado- Convidado
Re: Relação Transitiva
Entendi perfeitamente, muito obrigado.
SirMatheus- Iniciante
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