Ponteiro de relógio

por piecefallen Ter 17 Jan 2017, 14:44

Determine o ponto exato em que os dois ponteiros de um relógio se encontrarão, depois de 3 horas da madrugada.

Resposta:

Queria saber como monta uma equação para isso, sem usar graus se possível

por **Euclides** Ter 17 Jan 2017, 15:41

Sem usar graus ou medida angular, embora seja mais sensato usá-las.

Ponteiro de relógio Figgeral5e8b3

as velocidades dos ponteiros são:

$\frac{L}{60\;min}\to \text{ponteiro grande}\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{L}{12\times60\;min}\to \text{ponteiro pequeno}$

para que o ponteiro grande alcance o pequeno deve percorrer essa separação inicial e mais o que for percorrido pelo ponteiro pequeno nesse tempo

$\\\frac{L}{60}t=\frac{L}{4}+ \frac{L}{12\times 60}t\;\;\to\;\;\frac{t}{60}\left ( 1-\frac{1}{12} \right )=\frac{1}{4}\\\\\\\frac{t}{15}\left ( 1-\frac{1}{12} \right )=1\;\;\to\;\;t=\frac{15\times 12}{11}\;\;\to\;\;t=16,3636...min\\\\0,3636... min=21,8\;s\\\\t=3h16'21,8$