Relógio e Ponteiro?

Num relógio, os ponteiros estão marcando 14h20. Sabendo-se que o ponteiro dos minutos mede 2,0cm então a medida, em cm do arco correspondente ao ângulo agudo e a medida, em graus, do ângulo formado pelos ponteiros são respectivamente iguais a:
a)5pi/9 e 50
b) 5pi/9 e 60
c) 3pi/9 e 50
d) 3pi/9 e 60
e) 5pi/ e 40

Creio que a resposta correta é a alternativa a). Veja o porque:

Vamos primeiro determinar o ângulo entre os ponteiros (observe a figura e o ângulo α):



O ângulo total do relógio é 360º. Como está dividido em 12 partes, cada parte vale 30º.
Perceba que existe uma proporcionalidade entre o movimento dos ponteiros, pois quando o dos minutos chega ao 12 (anda 360º) o das horas chega à hora seguinte (30º). Logo podemos deduzir que:
O que o ponteiro dos minutos anda para 360º, o das horas anda para 30º.

Como o ponteiro dos minutos está no 4 (20 minutos) ele andou 4 "partes" do total, logo:



Ele andou um terço de 360º, logo o ponteiro das horas andará 1/3 de 30º:



Temos que o ponteiro das horas andou 10º, logo faltam 20º para completar seu ciclo.
Já temos o primeiro valor 20º.
Para saber o outro valor é bem simples. O ponteiro dos minutos, após os 20º já considerados, andou tudo de 3 até 4, andou uma hora, e cada hora equivale a 30º.

Assim:







Para determinar do arco L usamos a simples relação:


Sendo alfa em radianos e R o raio. O raio é o comprimento do ponteiro dos minutos (2 cm).
Para saber quanto vale 50º em radiano, basta fazer uma regra de 3:



Assim .







Respostas:




&



Alternativa A


Qualquer dúvida é só falar. Abraços.