Logaritmo

por Juvenille Ter 11 Out 2016, 18:37

As reservas conhecidas de gás natural compreendiam 5.10^13 m³ ao final de 2001. Em 2002, o consumo mundial foi de 1,0.10^12 m², com um aumento anual de 10%. Admitindo-se que a taxa de crescimento permaneça constante, pode se dizer que as reservas conhecidas se esgotarão no ano :

a) 2019
b) 2020
c) 2021
d) 2022

Dados :
log 3 = 0,5
log 2 = 0,3
log 33 = 1,54

GAB : C)

Agora coloquei no tópico certo Very Happy

por **Elcioschin** Ter 11 Out 2016, 19:21

R = 5.10¹³ m³

Consumo em 2002 = 10¹² m³ ---> a₁ = 10¹²

Temos uma PG com razão q = 1,1

S = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1) --> S = 10¹².(1,1ⁿ - 1)/(0,1) ---> S = 10¹³.(1,1ⁿ- 1)

5.10¹³ = 10¹³.(1,1ⁿ- 1) ---> 6 = 1,1ⁿ---> log6 = n.log1,1 ---> log(2.3) = n.log(11/10) --->

log2 + log3 = n.(log11 - log10) ---> log2 + log3 = n.[log(33/3) - 1] ---> log2 + log3 = n.[log33 - log3 - 1]

log2 + log3 = n.(log33 - log3 - 1) ---> n = (log2 + log3)/(log33 - log3 - 1) ---> n = 20 anos

Por favor, confiram as contas.