Questão de PA do livro Noções de Matemática

por Pacheco_gbr Sáb 03 Set 2016, 20:22

Numa PA o terceiro termo é a+4b e o décimo terceiro termo é a+24b. Calcule em função de a e b a soma dos 16 primeiros termos.

resposta:16(a+15b)

por **Willian Honorio** Sáb 03 Set 2016, 21:02

Olá, Pacheco_gbr

$a13=a3+10R\\a+24B=A+4B+10R\\20B=10R\\R=2B\,\,(I)\\\frac{Sn=n(a1+an)}{2}\\\frac{Sn=16(a1+a16)}{2}\\Sn=8(a1+a1+15R)\\Sn=8(2a1+15R)\,(II)$ $\\a3=a1+2R\\a+4B=a1+2.2B\\a+4B=a1+4B\\a1=a(III)\\Voltando\,em\,(II)\,utilizando (I)\,e\,(III)\\\\S16=8(2.a+15.2b)\therefore S16=16(A+15B)$

Espero ter te ajudado. abraços.