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Questão do livro Noções de Matemática vol. 1

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Mensagem por João Pedro Goulart Sáb 20 Jan 2018, 14:19

j) 5x8 + 7x6 + x2 + 1 = 0

Resposta: V = {}


Provar por meio do cálculo ou por meio de uma explicação lógica, por favor.

Já agradeço de antemão.

João Pedro Goulart
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Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Empty Re: Questão do livro Noções de Matemática vol. 1

Mensagem por OBMarcos Sáb 20 Jan 2018, 14:31

Substitua  Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Gif . Então ficamos com
 Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Gif e , como só temos somas no lado esquerdo, devemos ter y negativo, já que todas as somas dão -1. Mas como Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Gif , temos que y não pode ser negativo, já que x está nos reais. 
 Assim, a equação não admite solução para x real.
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Mensagem por OBMarcos Sáb 20 Jan 2018, 14:39

Aliás, nem precisava fazer tal substituição.
 Veja que todos os expoentes de x são pares, logo independentemente de x ser negativo ou positivo, teremos um resultado positivo, >= 0.
 Logo, 5x8 + 7x6 + x2 é positivo maior ou igual a zero, portanto, ao ser somado 1, continuará sendo positivo, e não 0
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Mensagem por João Pedro Goulart Sáb 20 Jan 2018, 22:27

Muito obrigado, OBMarcos. Creio eu que a sua segunda explicação tem uma relação com um exemplo resolvido do livro que passou despercebido pelos meus olhos quando lia a teoria do capítulo.

João Pedro Goulart
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Mensagem por Luiz 2017 Dom 21 Jan 2018, 07:51

João Pedro Goulart escreveu:j) 5x8 + 7x6 + x2 + 1 = 0

Resposta: V = {}

Provar por meio do cálculo ou por meio de uma explicação lógica, por favor.

Já agradeço de antemão.



5x8 + 7x6 + x2 + 1 = 0

Fazendo y = x2:

5y4 + 7y3 + y + 1 = 0

A solução algébrica da equação quártica existe. Veja um método interessante aqui: https://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/20/resolucao-da-equacao-do-4-%c2%ba-grau-ou-quartica/

É trabalhoso e cansativo, mas resolve e encontra todas as raízes, sejam elas nulas, reais ou complexas.

É óbvio que não é uma questão para vestibular nem concurso. É matéria de curso superior, engenharia e matemática.

Sds.

Luiz 2017
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