Questão do livro Noções de Matemática vol. 1

por João Pedro Goulart Ter 02 Jan 2018, 21:49

f) 1/x^4 = 6/x^2 - 8/1

Gabarito: V={√2/2; -√2/2; 1/2; -1/2}

Só gostaria de me dissessem se o gabarito do livro está certo e que provasse a resposta com o cálculo.

De antemão, obrigado.

por marcelo-jr Ter 02 Jan 2018, 22:11

1/x^4 = 6/x^2 - 8/1 .(x^4) -----> 1 = 6.x^2 -8x^4 ----> 8x^4 -6x^2 + 1 = 0 (Faz a equação do segundo grau usando como incógnita x^2), x^2 = 4/16 ou x^2 = 8/16------> x = + ou - 1/2 , x = +ou- V2/2

por João Pedro Goulart Ter 02 Jan 2018, 22:29

Que peripécia você usou para encontrar a equação biquadrada? Porque olha só o que eu fiz por aqui:

1/x⁴ = 6/x² - 8/1 <----> 1/x⁴ = (6-8x²)/x² <---->

<----> x² = x⁴(6-8x²) <----> x² = 6x⁴ - 8x^6 <---->

<----> 8x^6 - 6x⁴ + x² = 0

Diga-me onde está o erro, já que eu não encontrei essa biquadrada "8x⁴ - 6x² + 1 = 0" que você encontrou

por marcelo-jr Ter 02 Jan 2018, 22:37

João Pedro Goulart escreveu:Que peripécia você usou para encontrar a equação biquadrada? Porque olha só o que eu fiz por aqui:

1/x⁴ = 6/x² - 8/1 <----> 1/x⁴ = (6-8x²)/x² <---->

<----> x² = x⁴(6-8x²) <----> x² = 6x⁴ - 8x^6 <---->

<----> 8x^6 - 6x⁴ + x² = 0

Diga-me onde está o erro, já que eu não encontrei essa biquadrada "8x⁴ - 6x² + 1 = 0" que você encontrou

se tu dividir esse resultado final por x² vai cair na equação la de cima.