Matematica
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Matematica
por John von Neumann jr Sáb 13 Ago 2016, 22:07
Uma sequência {an} é definida por a1 = 2 e, para n ≥ 2, an é o maior divisor
primo de a1 · a2 · ... · an−1 + 1. Mostre que an nunca é igual a 5.
primo de a1 · a2 · ... · an−1 + 1. Mostre que an nunca é igual a 5.
Última edição por John von Neumann jr em Sáb 13 Ago 2016, 23:36, editado 1 vez(es)
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Matematica
por leon030299 Sáb 13 Ago 2016, 22:51
não entendi essa parte "para n 2" para n o que de 2?John von Neumann jr escreveu:Uma sequência {an} é definida por a1 = 2 e, para n 2, an é o maior divisor
primo de a1 · a2 · ... · an−1 + 1. Mostre que an nunca é igual a 5.
leon030299- Recebeu o sabre de luz
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John von Neumann jr- Jedi
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Re: Matematica
por gabriel e. Dom 14 Ago 2016, 09:21
Para que an=5, o valor de a1*a2*a3*...*a(n-1)+1 deve ser um valor que termine ou com o algarismo 5 ou com o algarismo 0
Analisando os primeiros casos:
a1=2
a2=a1+1=3
a3=a1*a2+1=7
a4=a1*a2*a3+1=43
a5=a1*a2*a3*a4+1=1807
...
perceba que o último algarismo se torna periódico a partir de a4, sendo alternado entre 3 e 7.
Logo, 5 nunca será divisor de a1*a2*a3*...*a(n-1)+1, consequentemente an nunca será igual a 5
Analisando os primeiros casos:
a1=2
a2=a1+1=3
a3=a1*a2+1=7
a4=a1*a2*a3+1=43
a5=a1*a2*a3*a4+1=1807
...
perceba que o último algarismo se torna periódico a partir de a4, sendo alternado entre 3 e 7.
Logo, 5 nunca será divisor de a1*a2*a3*...*a(n-1)+1, consequentemente an nunca será igual a 5
gabriel e.- Iniciante
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