ITA - Pirâmide Regular

Uma pirâmide regular tem por base um hexágono cuja diagonal menor mede 3Rq3 cm. As faces laterais desta pirâmide formam diedros de 60° com o plano de base. A área total da pirâmide, em cm², é:

Gab: (81Rq3)/2

Faça um desenho da base e também da pirâmide para acompanhar.

Sejam

L = lado da base
A = apótema de cada face lateral
a= apótema da base
d = diagonal menor da base
h = altura da pirâmide

d² = L² + L² - 2L²cosa120º ----> d² = L² + L² + L² ----> d² = 3L² ----> d = L*\/3

3*\/3 = L*\/3 ----> L = 3

a² = L² - (L/2)² ----> a² = 3L²/4 ----> a = 3*\/3/2

A*cos60º = a ----> A/2 = 3\/3/2 ----> A = 3*\/3

h² = A² - a² ----> h² = (3*\/3)² - [(3*\/3)/2]² ----> h² = 27 - 27/4 ----> h² = 81/4 ----> h = 9/2

Área de cada face ---> Sf = L*A/2 ----> Sf = 3*(3*\/3)/2 ----> Sf = 9*\/3/2

Área da base ----> Sb = 6*(L²*\/3/4) ----> Sb = 6*3²*\/3/4 ----> Sb = 54*\/3/4

S = 6*Sf + Sb ----> S = 6*(9*\/3/2) + 54*\/3/4 ----> S = 108*\/3/4 + 54*\/3/4 ----> S = 81*\/3/2

Vlw Elcioschin, eu afoguei-me em poça de água. A diagonal menor e polígono regular. Esses foram os detalhes que eu não percebi. Vlw