Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por gabriel oliveira Ter 23 Nov 2010, 14:56
desenvolvimento de (1+√x)^10, qual e o coeficiente de x^2.
gabriel oliveira- Iniciante
- Mensagens : 3
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Idade : 32
Localização : sao paulo
Re: Binômio de Newton
por Jose Carlos Ter 23 Nov 2010, 15:31
Olá,
( 1 + \/x )^10
..p
C....( 1 )^p * ( \/x )^n-p
..n
..p
C.....[ x^(1/2) ]^(10-p)
..10
..p
C.....[ x ]^(10-p)/2
..10
para o termo em x² devemos ter (10 - p)/2 = 2
p = 6
logo:
..6
C.....[ x ]^(1/2) = 210*x²
..10
coeficiente = 210.
( 1 + \/x )^10
..p
C....( 1 )^p * ( \/x )^n-p
..n
..p
C.....[ x^(1/2) ]^(10-p)
..10
..p
C.....[ x ]^(10-p)/2
..10
para o termo em x² devemos ter (10 - p)/2 = 2
p = 6
logo:
..6
C.....[ x ]^(1/2) = 210*x²
..10
coeficiente = 210.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
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Localização : Niterói - RJ
Re: Binômio de Newton
por Euclides Ter 23 Nov 2010, 15:34
Binômio de Newton
^4\,\,\,\Rightarrow p=4\\\\\\T_5=\binom{10}{4}1^{10-4}.\left ( \sqrt{x} \right )^4\,\,\Rightarrow \,\,\frac{10!}{4!(10-4)!}\cdot x^2\,\,\Rightarrow {\color{red}210x^2} "\\T_{p+1}=\binom{n}{p}a^{n-p}.b^p\hspace{30}x^2=\left (\sqrt{x} \right )^4\,\,\,\Rightarrow p=4\\\\\\T_5=\binom{10}{4}1^{10-4}.\left ( \sqrt{x} \right )^4\,\,\Rightarrow \,\,\frac{10!}{4!(10-4)!}\cdot x^2\,\,\Rightarrow {\color{red}210x^2}")
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