(ITA) Binômio de Newton

por guilhermecodean Qui 07 Jun 2012, 22:34

No desenvolvimento de (1 + 3x) elevado à m, a razão entre os coeficientes dos termos do terceiro e primeiro graus é 6(m - 1). O valor de m é:

resp: 6

Tentei resolver fazendo ( m ) dividido por ( m ) = 6(m - 1) e não funcionou. Alguma dica?
................................( 3 ).................( 1 )

por Luck Sex 08 Jun 2012, 15:02

O termo geral do binomio fica assim:
C(m, p) (3x)^(m-p) . 1^p
3º grau --> m-p = 3 --> p =m-3
C(m, (m-3) ) 27x³ --> coeficiente: 27 C(m, (m-3))

1º grau --> m-p = 1 --> p = m-1
C(m , (m-1) ) 3x --> coeficiente : 3 C(m , (m-1) )

27 C(m, (m-3) ) / 3 C(m , (m-1) ) = 6(m-1)
9( [ m!/(m-3)!3!] / [ m!/(m-1)!1! ]) = 6(m-1)
9 ( (m-1)!/(m-3)!.6 ) = 6(m-1)
9(m-1)(m-2) = 36 (m-1)
(m-2) = 4
m = 6

por guilhermecodean Sáb 09 Jun 2012, 16:20

Luck escreveu:O termo geral do binomio fica assim:
C(m, p) (3x)^(m-p) . 1^p
3º grau --> m-p = 3 --> p =m-3
C(m, (m-3) ) 27x³ --> coeficiente: 27 C(m, (m-3))

1º grau --> m-p = 1 --> p = m-1
C(m , (m-1) ) 3x --> coeficiente : 3 C(m , (m-1) )

27 C(m, (m-3) ) / 3 C(m , (m-1) ) = 6(m-1)
9( [ m!/(m-3)!3!] / [ m!/(m-1)!1! ]) = 6(m-1)
9 ( (m-1)!/(m-3)!.6 ) = 6(m-1)
9(m-1)(m-2) = 36 (m-1)
(m-2) = 4
m = 6

muito obrigado! acabei pegando o coeficiente errado Laughing