Fuvest

Vou começar. Faça um desenho em escala maior do que no seu.
Seja o vértice superior esquerdo do quadrado a origem O de um sistema xOy.
Trace o eixo y para cima e o eixo x para a esquerda e prolongue a diagonal no 2º quadrante.
Seja A o ponto onde a circunferência superior esquerda toca o eixo x ---> A(xA, 0) e B o ponto onde ela tangencia a diagonal. Seja C o centro do círculo: Trace CA = CB = r
Por C trace uma paralela ao eixo x, cortando a circunferência esquerda em M, as circunferências esquerda e do centro, em N, as circunferências do meio e direita em P e a a direita em Q

A equação da reta suporte da diagonal é x + y = 0 (bissetriz dos quadrantes ímpares). O ângulo dela com os eixos vale 45º. Trace CM = CN = r ---> NP = 2r

Ângulo M^CB = A^CB = 45º ---> C(xA, r)

Distância da reta 1x + 1y ao ponto C(xA, r) ---> CB = |1.xA + 1.r + 0|/√(1² + 1²) ---> r = (xA + r)/√2 --->

√2.r = xA + r ---> xA = r.(√2 - 1)

Por B trace uma perpendicular a CA no ponto B'. Seja M o ponto onde esta perpendicular corta o eixo y:

B'M = OA ---> B'M = xA ---> B'M = r.(√2 - 1)

CA' = CB.cos45º ---> CB' = r.√2/2 ---> AB' = CA - CB' ---> AB' = r - r.√2/2 ---> CB' = r.(2 - √2)/2

BB' = CB.sen45º ---> BB' = r.√2/2 ---> BM = BB' - B'M ---> BM =  r.√2/2 - r.(√2 - 1) ---> BM = r.(2 - √2)/2

Tente agora continuar

Muito obrigada Elcio, deu certo