P.A. Fuvest

por Thalyson Ter 27 maio 2014, 13:55

(Fuvest) Em uma progressão aritmética de termos
positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, √(11-a). O quarto termo desta P.A. é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

por **Elcioschin** Ter 27 maio 2014, 14:46

a1 = 1 - a ---> a2 = - a ---> a3 = √(11-a)

r = a2 - a1 ---> r = - a - (1 - a) ----> r = - 1

r = a3 - a2 ---> - 1 = √(11-a) - (- a) ---> -a - 1 = √(11-a) ---> (- a - 1)² = 11 - a --->

a² + 2a + 1 = 11 - a ----> a² + 3a - 10 = 0 ---> Raízes:

a = 2 (não serve, pois teríamos a1 < 0)

a = - 5 ---> Serve pois os três termos são positivos: 6, 5, 4

a4 = a1 + 3.r ----> a4 = 6 + 3.(-1) ---> a4 = 3

por Thalyson Qui 29 maio 2014, 11:23

Elcioschin escreveu:a1 = 1 - a ---> a2 = - a ---> a3 = √(11-a)

r = a2 - a1 ---> r = - a - (1 - a) ----> r = - 1

r = a3 - a2 ---> - 1 = √(11-a) - (- a) ---> -a - 1 = √(11-a) ---> (- a - 1)² = 11 - a --->

a² + 2a + 1 = 11 - a ----> a² + 3a - 10 = 0 ---> Raízes:

a = 2 (não serve, pois teríamos a1 < 0)

a = - 5 ---> Serve pois os três termos são positivos: 6, 5, 4

a4 = a1 + 3.r ----> a4 = 6 + 3.(-1) ---> a4 = 3

Compreendi a resolução e agradeço por ajudar-me mas, gostaria que me explicasse duas coisas:

1) Tínhamos -a - 1 = √(11-a) que depois foi transformado em: (- a - 1)² = 11 - a .... é possível transformar a raiz em um quadrado? porque eu nunca tinha visto isso, sendo que é mais comum passar o quadrado de um lado como raiz para o outro (como acontece no fim da resolução do teorema de Pitágoras por exemplo).

2) Não entendi de onde veio o 2a grifado acima. (a² + 2a + 1 = 11 - a).

grato!

por **Elcioschin** Qui 29 maio 2014, 12:18

Você está precisando estudar, urgentemente, a teoria básica do Ensino Fundamental.

1) Sempre que tivermos uma equação do tipo x = k, podemos elevar os dois membros ao quadrado ---> x² = k²

Assim fazendo podemos estar incluindo uma falsa raiz na equação, logo temos que testar no final qual raiz atende a equação original.

2) Toda raiz quadrada de um número elevada ao quadrado resulta no próprio número ---> x = √k --> x² = (√k)² ---> x² = k

Logo ---> - a - 1 = √(11 - a)---> (-a - 1)² = 11 - a

3) (m + n)² = m² + 2.m.n + n² ----> Fazendo m = -a e n = -1 --->

(-a - 1)² = (-a)² - 2.(-a).(-1) + (-1)² = a² - 2a + 1

Entendeu agora o significado da palavra urgentemente ?

por Thalyson Qui 29 maio 2014, 13:55

Agradeço pela ajuda! Nunca estudei a fundo a matemática comecei a estudar firme (matemática) esse ano, estudei toda a parte básica um tempo atras antes de partir para o estudo mais avançado, porém as vezes eu acabo esquecendo algumas coisas como por exemplo o produto notável que apareceu nessa questão, se quiser me indicar assuntos para estudar mesmo que sejam básicos ou me dar alguma dica estou aberto a sugestões, como eu disse nunca estudei muito a matéria mas estou decidido a me tornar profundo conhecedor dela e para isso estou pronto a acatar conselhos dos mais experientes! mais uma vez obrigado.

por **Elcioschin** Qui 29 maio 2014, 15:41

O conselho é o mesmo anterior:

Você, estudando no Ensino Médio, NÃO pode ter dúvidas sobre matérias básicas do Ensino Fundamental (Produtos notáveis, equação do 2º grau, potenciação, Raízes de qualquer grau, etc).

Sem isto você vai estacionar no Ensino Médio. Só existe uma solução: estudar estas matérias e resolver exercícios sobre elas. Dominado o assunto, parta para a s matérias do Ensino Médio.

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