(UFOP) Inequação Logarítimica

por **Giovana Martins** Dom 11 Out 2015, 15:00

Resolva a inequação log₂ (x – 3) + log₂(x – 2) < 1

Desenvolvendo:

C.E.: x > 3 (I) e x > 2 (II)

log₂ 2 = 1

log₂ (x – 3) . (x – 2) < log₂ 2 => (x - 3) . (x - 2) < 1 => x' = 1 ou x'' = 4

Minha dúvida é bastante simples. Trata-se do estudo dos sinais, sempre travo nesta parte. Penso que o que eu fiz até agora está correto, no entanto, não estou conseguindo concluir o conjunto solução da equação.

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por **Elcioschin** Dom 11 Out 2015, 17:22

Você cometeu dois erros na 3ª linha:

log₂ (x – 3) . (x – 2) < log₂ 2 => (x - 3) . (x - 2) < 2 => x' = 1 ou x'' = 4

Porém você acertou as respostas, pois x² - 5x + 6 < 2 ---> x²- 5x + 4 < 0 ---> x' = 1 e x" = 4

Na 1ªlinha do seu quadro também tem um erro: a linha I é positiva para x > 3 (condição de existência) e não existe nem para x = 3 (bola branca), nem para x < 3. O teu erro foi escrever os sinais negativos para x < 3. Assim a linha somente existe a partir de x = 3 (com bola branca).

P mesmo acontece com as linhas II e III: elas só existem a partir de x = 3 (com bola branca)

Resultado final: a função não existe para x = 3 e é negativa no intervalo ]3, 4].

por **Giovana Martins** Ter 13 Out 2015, 21:45

Olá, Élcio. Muito obrigada pela resolução, porém eu estou tendo algumas dúvidas, veja:

1°) log₂ (x – 3) . (x – 2) < log₂ 2 => (x - 3) . (x - 2) < 2 O que eu errei aqui?

2°) Eu fiz novamente o quadro do estudo dos sinais, poderia me dizer se agora está correto?

3°) Estou me atrapalhando na hora de achar o conjunto solução, através do quadro do sinais, quando há 3 soluções. Poderia me dar alguma dica nesta parte.

(UFOP) Inequação Logarítimica 28j8d2c