paralelogramo ITA

por isaac naruto Sáb 10 Out 2015, 19:37

Considere o paralelogramo ABCD onde a(0,0);B(-1,2) e C(-3,-4).Os ângulos internos distintos e o vértice D deste paralelogramo são respectivamente :
pi/4;3pi/4 e D(-2,-6)

Gostaria que alguém olhasse esta resolução e me dissesse onde errei por favor !
http://tinypic.com/view.php?pic=k49nie&s=8

por **Jose Carlos** Sáb 10 Out 2015, 21:22

- reta que passa pelos pontos A e B
(y-0)/(2-0) = (x-0)/(-1-0) -> y = - 2x (I)

- reta que passa pelos pontos B e C:

(y+4)/(2+4) = (x+3)/(-1+3) -> y = 3x + 5 (II)

- reta // y = 3x + 5 que passa pelo ponto A:

m = 3 -> Y = 3x (III)

- reta // y = - 2x que passa pelo ponto C:

m = - 2 -> y = - 2x - 10 (IW)

- interseção de (III) com (IW):

3x + 5 = - 2x - 10 -> x = - 2 -> y = - 6

D( - 2, - 6 )

- seja "a" o ângulo agudo do paralelogramo:

tangente da reta y = - 2x -> - 2

tangente da reta y = y = 3

tangente de "a" -> 3 - 2 = 1

tg "a" = 1 -> "a" = pi/4

- seja "b" o ângulo obtuso:

"b" = 360 - 90 = 270

"b" = 3*pi/4

por isaac naruto Dom 11 Out 2015, 08:53

m uito obrigada !
mas por que do jeito que eu fiz dá errado ? considerando o ponto médio das diagonais ..

por **Jose Carlos** Dom 11 Out 2015, 10:20

- não dá errado não:

- ponto médio de AC:

xM = (0-3)/2 -> xM = - 3/2

yM = (0-4)/2 -> yM = - 2

M( - 3/2 , - 2 )

temos que M é médio de BD:

xM = - 3/2 = (- 1 + XD )/2 -> xD = - 2

yM = - 2 = ( 2 + yD )/2 ->: yD = - 6

* obserwe que deste modo fica mais simples Very Happy