Função e Relação Trigonométrica

por **JoaoGabriel** Dom 14 Nov 2010, 18:16

Qual o maior valor da função f(x) = 3 cos*x + 2 sen*x para x real?

Resposta:

V13

por **luiseduardo** Dom 14 Nov 2010, 19:14

sen x = a
cos x = b

f(x) = 3b + 2a
9b² + 12ab + 4a²
9(1 - a²) + 12ab + 4a²
9 - 9a² + 12ab + 4a²
-5a² + (12b)a + 9 = f²(x)
f(x) = sqrt(-5a² + (12b)a + 9)
f(x) = sqrt(-5.sen²x + 6.2.senx.cosx + 9)
f(x) = sqrt(-5.sen²x + 6.sen(2x) + 9)

Parei aqui, se alguém quiser continuar ...

por **Euclides** Dom 14 Nov 2010, 19:16

Só consigo resolver por derivação...

Solução por derivação:

por **JoaoGabriel** Seg 15 Nov 2010, 09:22

Primeiramente quero agradecer a vocês pelo interesse em resolver as questões. Porém caro Euclides, como uma questão de Ensino Médio deve ser resolvida por Cálculo? Não temos ainda o domínio dessa ferramenta matemática...

por **luiseduardo** Seg 15 Nov 2010, 09:43

Olá João,
A princípio a questão parece simples, mas fiquei na complicação quando encontrei algumas coisas, e atualmente estou em período de provas e não tenho muito tempo para pensar bastante nas questões. Se quiser continuar meu raciocínio só falta isso:

f(x) = sqrt(-5.sen²x + 6.sen(2x) + 9)

Se queremos o valor máximo, então, devemos buscar o Y do vértice, sendo que meu problema começou com a raiz quadrada e depois que sen(2x), não poderia ser bem o x.

Essa questão eu deveria dar uma olhada com calma depois.

por **JoaoGabriel** Seg 15 Nov 2010, 09:45

Blz, vou ver se encontro a saída dessa questão. E o curioso é que enviei essa questão a outro membro do fórum e ele só resolveu usando cálculo diferencial. Talvez tenha sido posta no livro errado (risos).
Até mais!