Análise combinatória - Quantos pares.

Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças; 80% das moças e 3/8 dos rapazes sabem dançar. Quantos pares podem ser formados modo que:

 a) ninguém saiba dançar? b) apenas uma pessoa do par saiba dançar? 

Gabarito:
A) 160. B) 736.

Vejamos: 80% das moças equivale a 32 moças. 

3/8 dos rapazes equivale a 12 rapazes. 

Concluimos que 40 - 32, ou seja, 8 moças NÃO sabem dançar. 

Concluimos que 32 - 12 , ou seja, 20 rapazes NÃO sabem dançar. 

a) Se 8 moças e 20 rapazes NÃO sabem dançar, então pelo princípio fundamental da 
contagem, existem 8x20, ou seja, 160 maneiras de formarmos pares de 
pessoas que NÃO sabem dançar, ok! 

b) Temos nesse caso duas possibilidades: 

1º) UM rapaz que sabe dançar e UMA moça que NÃO sabe..... 
12 x 8 = 96 pares. 

2º) UM rapaz que NÃO sabe dançar e uma moça que sabe dançar.... 
20 x 32 = 640 pares 

Somando as duas temos o total de pares onde apenas uma pessoa do par 
sabe dançar ==> 640 + 96 = 736 pares.

dibasi escreveu:Vejamos: 80% das moças equivale a 32 moças. 

3/8 dos rapazes equivale a 12 rapazes. 

Concluimos que 40 - 32, ou seja, 8 moças NÃO sabem dançar. 

Concluimos que 32 - 12 , ou seja, 20 rapazes NÃO sabem dançar. 

a) Se 8 moças e 20 rapazes NÃO sabem dançar, então pelo princípio fundamental da 
contagem, existem 8x20, ou seja, 160 maneiras de formarmos pares de 
pessoas que NÃO sabem dançar, ok! 

b) Temos nesse caso duas possibilidades: 

1º) UM rapaz que sabe dançar e UMA moça que NÃO sabe..... 
12 x 8 = 96 pares. 

2º) UM rapaz que NÃO sabe dançar e uma moça que sabe dançar.... 
20 x 32 = 640 pares 

Somando as duas temos o total de pares onde apenas uma pessoa do par 
sabe dançar ==> 640 + 96 = 736 pares.

dibasi, muito obrigado.