(CESGRANRIO - 2010) Geometria Espacial

por Nathaliaray Sáb 13 Nov 2010, 13:09

Uma placa metálica quadrada é dobrada de modo a formar um cilindro (sem fundo e sem tampa).
O volume no interior desse cilindro é 18 litros. Ao ter sua temperatura aumentada de 40ºC, a placa dilata de forma que a sua área aumenta de 72mm². Considerando-se pi=3, o coeficiente de dilatação linear do material do qual a placa é constituída vale, em ºC-¹,

a) 5,0 x 10^ -6
b) 5,0 x 10^ -7
c) 2,5 x 10^ -6
d) 2,5 x 10^ -7

por **adriano tavares** Sáb 13 Nov 2010, 16:31

Olá, Nathaliaray.

Como a placa formou um cilindro, significa que o lado L da placa é igual ao comprimento da circunferência formada pelo cilindro.

$l=2\pi r \Rightarrow r=\frac{l}{2\pi}$ .

Agora vamos converter litros em mm³.

$1litro \Rightarrow 1000cm^3\Rightarrow 10^6mm^3$

$V_c=\pi r^2.l\Rightarrow 18.10^6=\pi.\frac{l^2}{4\pi}.l\Rightarrow 18.10^6.12=l^3 \Rightarrow l=\sqrt[3]{216.10^6}$

$\Rightarrow l=600mm$

$r=\frac{l}{2\pi}\Rightarrow r=\frac{600}{2.3}\Rightarrow r=100mm$

Calculando a área do cilindro teremos:

$A_c=2\pi.r.l\Rightarrow A_c=2.3100.600 \Rightarrow A_c=3,6.10^5mm^2$

$\beta=\frac{\Delta A}{A.\Delta t}$

$\beta=\frac{72}{3,6.10^5.40}\Rightarrow \beta =0,5.10^{-5} \Rightarrow \beta=5.10^{-6}$

O coeficiente de dilatação superficial é o dobro do coeficiente de dilatção linear, logo teremos:

$\alpha=\frac{\beta}{2}\Rightarrow \alpha=2,5.10^{-6}$

Alternativa:C