Geometria Espacial (FMJ 2010)

por alexiadb Seg Out 21 2013, 18:41

Em um experimento, foram utilizados dois recipientes, sendo um com a forma de um cone circular reto, e o outro com a forma de um cilindro equilátero. Sabe-se que ambos têm por base circunferências de comprimento 6π cm e que a medida da altura desse cone é 2/3 da medida do diâmetro de sua base. Determine:

a) a área da superfície lateral do cone;

R: (15pi)cm²

por PedroCunha Seg Out 21 2013, 20:53

Se a base tem comprimento igual a 6π, o raio é igual a:

C = 2πr -> 6π = 2πr -> r = 3 cm

Segundo o enunciado, a medida da altura do cone é 2/3 da medida do diâmetro. Sabendo que o diâmetro é igual a duas vezes o raio, ficamos com:

H = 2/3 * 6 -> H = 4 cm

Agora, precisamos encontrar a geratriz. Para isso, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelo raio da base, altura e geratriz. Veja:

g² = h² + r² -> g² = 16 + 9 -> g = 5 cm

Agora, aplicando a fórmula da área da superfície lateral:

S = π * r * g -> S = π * 3 * 5 -> S = 15π cm²

Qualquer dúvida retorne.

Att.,
Pedro