CMB 2010 nr 19 Geometria

Um triângulo ABC possui seus lados iguais a 0,3333....cm 0,5cm e 0,666....cm, sendo equivalente a um outro triângulo isósceles de base 0,333....cm e lados congruentes de medida y cm , O valor de y é

a - V3\2

b - V151\24

c - 1\3

d - V257\48

e - (V15 + 4V6)\36



Resp Gab B

Lados -----> 0,333... = 1/3, 0,5 =1/2, 0,666... = 2/3

Ângulo entre lados 1/2 e 2/3 ----> Â

(1/3)² = (1/2)² + (2/3)² - 2*(1/2)*(2/3)*cos ----> 1/9 = 1/4 + 4/9 - (2/3)*cos ----> cos = 7/8 ----> sen = \/15/8

Área do triângulo: S = (1/2)*(2/3)*senÂ/2 ----> S = (1/3)*(\/15/8 )/2 ----> S = \/15/48

Triângulo isósceles de base 1/3 e altura h ----> h = \/[y² - (1/6)²] ----> h = \/(y² - 1/36)

Área deste triângulo ----> S = (1/3)*h/2 -----> S = (1/6)* \/( y² -1/36)

Estou supondo que o 1º triângulo ser "equivalente" ao 2º triângulo significa que eles tem áreas iguais:

\/15/48 = (1/6)*\/(y² - 1/36) ----> \/15/8 = \/(y² - 1/36) ----> 15/64 = y² - 1/36 ----> y² = 15/64 + 1/36 -----> y² = 151/576

Gabrito não coincidiu.Por favor:

1) Confira enunciado e alternativas
2) Confira minhas contas

Élcio, tentei por outro caminho mais fácil e dei sorte com o gabarito.

0,333... = 1/3
0,5 = 1/2
0,666... = 2/3

semiperímetro:

s - 1/3 = 5/12
s - 1/2 = 1/4
s - 2/3 = 1/12



h = altura do triângulo isósceles
base/2 = (1/3)/2 = 1/6
A/2 = √15/96 -----> √15/96 = h.(1/6).(1/2) -----> h = √15/8

y² = h² + (1/6)² -----> y² = 15/64 + 1/36
64 = 2^6
36 = 2².3²
mmc = (2^6).3²

Medeiros

Acho que estava com o pensamento nas nuvens

Minha solução foi: y² = 151/576 ----> y = \/151/24

Eu nem ví que esta resposta, idêntica à sua, era a alternativa B

Élcio,

tens razão e também não vi que chegaste ao gabarito: bati o olho na sua resposta e fiquei com preguiça de acompanhar, vi que abordava ângulos. Então eu também estava avoado.