Volume de pirâmide

por **Eduardo Sicale** Sex 12 Nov 2010, 15:10

A altura h de uma pirâmide é dividida em 3 partes iguais por 2 planos secantes paralelos à base. Sendo B a área da base, determinar o volume do tronco limitado pelas duas secções paralelas, em função de B e h.

Resposta do livro: V = (7hB)/27 m³.

Eu encontrei como resposta (7hB)/81 m³. Aqui vão os meus cálculos, e agradeço muito gentilmente pela devida correção, se cabível.

B ---> base maior
b1 ---> base acima de B
b2 ---> base acima de b1

B/b1 = h²/(2h/3)² = 9/4 ---> b1 = (4B)/9

b1/b2 = (2h/3)²/(h/3)² = 4 ---> b2 = B/9

V = (H/3)*(b1 + b2 + Vb1*b2) ---> fórmula geral

H do tronco é h/3, que dividido por 3 dá h/9, então

V = (h/9)*((4B)/9 + B/9 + V(4B/9)*(B/9))

V = (h/9)*(5B/9 + 2B/9)

V = (7hB)/81 m³

por **adriano tavares** Sex 12 Nov 2010, 17:01

Olá,Eduardo Sicale.

Volume de pirâmide Volumedepirmide

V --> volume da pirâmide maior

v --> volume da pirâmide menor

R--> volume da pirâmide de altura igual a 2h/3

W --> volume do entre os dois planos

A pirâmide menor e a pirâmide maior são semelhantes, logo a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão de semelhança.

$V=\frac{1}{3}B.b$

$\frac{v}{V}=(\frac{1}{3})^3 \Rightarrow v=\frac{1}{9}V \Rightarrow v=\frac{1}{9}.\frac{1}{3}B.h \Rightarrowv=\frac{Bh}{27}$

A pirâmide de altura igual a 2h/3 e a pirâmide menor são semelhantes.

$\frac{v}{R}=(\frac{1}{2})^3\Rightarrow \frac{v}{R}=\frac{1}{8}\Rightarrow R=8v \Rightarrow R=\frac{8}{27}Bh$

$W=\frac{8}{27}Bh-\frac{1}{27}Bh \Rightarrow W=\frac{7}{27}Bh$

por **Eduardo Sicale** Sáb 13 Nov 2010, 20:30

Obrigado, Adriano !!! O jeito que você fez a conta é interessante, mas porque o jeito que eu fiz a conta não deu certo ? Já refiz os meus cálculos várias vezes. Abraços !

por **Eduardo Sicale** Ter 16 Nov 2010, 19:48

Olá, pessoal. O jeito que o Adriano fez a conta está corretíssimo. Todavia, ainda tenho uma dúvida: por que o jeito que eu fiz a conta não deu certo ???