Binômio de Newton

por hugo araujo Dom 27 Set 2015, 00:37

No desenvolvimento Binômio de Newton 33mscxu

t ∈ N, os
coeficientes binominais do quarto e do décimo terceiro termos são iguais. Então, o termo independente de x é o

A) décimo.
B) décimo primeiro.
C) nono.
D) décimo segundo.
E) oitavo.

comecei a resolução dessas questão da seguinte maneira..

Binômio de Newton Nvy1a9

eu gostaria de saber porque os valores indicados com as setas vermelhas não fazem parte parte dos coeficientes, estou perguntando isso porque eu já vi uma resolução dessa questão que só considerou os valores provenientes das combinações como coeficiente.

Desde já agradeço .

por **Nina Luizet** Seg 28 Set 2015, 13:21

Resolução mais simples :

Binômio de Newton 30966n4

por hugo araujo Seg 28 Set 2015, 14:12

Obrigado Nina, mas porque Cn,12 + Cn,3 = 15 ?

e porque vc considerou como coeficiente dos binômios só a parte das combinações? voltando na minha resolução, porque os números indicados com as setas vermelhas não fazem parte dos coeficientes ?

Desde já agradeço

por PedroCunha Qua 30 Set 2015, 17:18

Olá, amigos.

Temos:

\\ T_{p+1} = C_{t,p} \cdot x^{2 \cdot (t-p)} \cdot 3^p \cdot x^{-p} = C_{t,p} \cdot x^{2t - 3p} \cdot 3^p

Então:

\\ T_4 = C_{t,3} \cdot x^{2t - 3 \cdot 3} \cdot 3^3 \therefore T_4 = C_{t,3} \cdot 3^3 \cdot x^{2t-9}

e também:

\\ T_{13} = C_{t,12} \cdot x^{2t - 3 \cdot 12} \cdot 3^{12} \cdot x^{-12} \therefore T_{13} = C_{t,12} \cdot 3^{12} \cdot x^{2t - 36} .

Agora cuidado!

O enunciado fala que os coeficientes binomiais desses termos são iguais, ou seja:

\\ C_{t,3} = C_{t,12} , o que ocorre quando \\ 3+12 = t \Leftrightarrow t = 15 .

Assim, o termo independente será tal que:

\\ 2t - 3p = 0 \therefore 30 = 3p \Leftrightarrow p = 10 .

Logo, o termo independente será o décimo primeiro termo.

Abraços,
Pedro

por hugo araujo Qua 30 Set 2015, 17:50

Olá Pedro, porque 3 elevado a 3 e 3 elevado a 12 não fazem parte dos seus respectivos coeficientes ? É isso que eu estou errando, pois estou igualando Cn,3 × 3 elevado a 3 = Cn,12 × 3 elevado a 12.