Equação para descobrir x+y

por Ederson_ederson Ter 22 Set 2015, 11:02

Bom dia. Tenho esse exercício, mas só consegui chegar até certo ponto e nem sei se o que fiz está correto.

"Sendo x>0, y>0, x² + y² = 36 e log₂ x + log₂ y =5, determine x+y."

Obs.: o log está na base 2.

Minha tentativa de resolução:

log₂ x + log₂ y =5 --> log₂ x.y =5 ---> xy = 2^5 --> xy = 32

E agora? Eu sei xy e x² + y² como descubro x+y?

Obrigado.

por **ivomilton** Ter 22 Set 2015, 11:36

Ederson_ederson escreveu:Bom dia. Tenho esse exercício, mas só consegui chegar até certo ponto e nem sei se o que fiz está correto.

"Sendo x>0, y>0, x² + y² = 36 e log₂ x + log₂ y =5, determine x+y."

Obs.: o log está na base 2.

Minha tentativa de resolução:

log₂ x + log₂ y =5 --> log₂ x.y =5 ---> xy = 2^5 --> xy = 32

E agora? Eu sei xy e x² + y² como descubro x+y?

Obrigado.

Bom dia, Ederson.

x² + y² = 36
xy = 32

Eleve (x+y) ao quadrado e depois aproveito os dados acima:
(x+y)² = x² + 2xy + y² = x² + y² + 2xy = 36 + 2*32 = 36 + 64 = 100
x+y = √100
x+y = ±10

Um abraço.

por Ederson_ederson Ter 22 Set 2015, 15:26

ivomilton escreveu:
Ederson_ederson escreveu:Bom dia. Tenho esse exercício, mas só consegui chegar até certo ponto e nem sei se o que fiz está correto.

"Sendo x>0, y>0, x² + y² = 36 e log₂ x + log₂ y =5, determine x+y."

Obs.: o log está na base 2.

Minha tentativa de resolução:

log₂ x + log₂ y =5 --> log₂ x.y =5 ---> xy = 2^5 --> xy = 32

E agora? Eu sei xy e x² + y² como descubro x+y?

Obrigado.
Bom dia, Ederson.

x² + y² = 36
xy = 32

Eleve (x+y) ao quadrado e depois aproveito os dados acima:
(x+y)² = x² + 2xy + y² = x² + y² + 2xy = 36 + 2*32 = 36 + 64 = 100
x+y = √100
x+y = ±10

Um abraço.