Logaritmos

por joaovmsf Sex 18 Set 2015, 17:09

Olá gente , não soube usar o Latex para fazer o logaritmo então vou mandar da seguinte maneira:

Logaritmo de $\left ( \frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} \right )^{-1}$ na base $\left ( 5+2\sqrt{6} \right )$

Gabarito : -1

agradeço a ajuda !

por **ivomilton** Sex 18 Set 2015, 17:52

joaovmsf escreveu:Olá gente , não soube usar o Latex para fazer o logaritmo então vou mandar da seguinte maneira:

Logaritmo de $\left ( \frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} \right )^{-1}$ na base $\left ( 5+2\sqrt{6} \right )$

Gabarito : -1

agradeço a ajuda !

Boa tarde, João.

Racionalizando o denominador, fica:

(3√2 + 2√3) * (3√2 + 2√3) .... 18 + 12 + 12√6 .... 30 + 12√6
--------------------------------- = -------------------- = -------------- = 5 + 2√6
(3√2 – 2√3) * (3√2 + 2√3) .......... 18 - 12 ................... 6

Sendo assim, podemos reescrever o logaritmo assim:

log[5 + 2√6] (5 + 2√6)-¹ = -1

Um abraço.