Questão de seno e cosseno

por **JoaoGabriel** Seg 08 Nov 2010, 14:32

Olá boa tarde.
Um amigo meu surpreendeu hoje com uma questão de sen e cos. Ele alega que não falta nada no enunciado, se alguém puder resolver ou apontar o que falta eu agradeço.

Se sen x + cos x = 2p determine y = 2.cos x.sen x

por **Euclides** Seg 08 Nov 2010, 14:57

Falta nada, não. Eleve tudo ao quadrado.

$\\senx+cosx=2p\\(senx+cosx)^2=4p^2\\sen^2x+cos^2x+2senxcosx=4p^2\\1+2senxcosx=4p^2\\2senxcosx=4p^2-1$

por **luiseduardo** Seg 08 Nov 2010, 15:05

Acredito que seja isso:

sen²x + cos²x = 1

sen x + cos x = 2p
(Eleva os dois membros ao quadro)

sen²x + 2.sen x.cos x + cos²x = 4p²
1+ 2.sen x.cos x = 4p²
2.cos x.sen x = 4p² - 1

Agora poderia resolver assim também:

u = sen x
v = cos x

u + v = 2p ---> u = 2p - v
u² + v² = 1

(2p - v)² + v² = 1
4p² - (4v)p + (2v² - 1) = 0

Delta: 4v² - 16(2v² - 1)
Delta: 16 - 28v²

p = [4v +- sqrt(16 - 28v²)]/8