Domínio da função...

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Não estou entendendo essa questão... 1º pensei que o logaritmando fosse x+2 e não consegui achar nada.. Depois fiz sendo só o (x) mas achei x ≥ 4.... Tinha feito assim

log_1/2 (x) + 2 ≥ 0 ---> log_1/2 (x) ≥ -2 ---> - log₂ (x) ≥ -2 ---> log₂ (x) ≥ 2 ---> log₂ (x) ≥ log₂ 4 ==> x ≥ 4.

Aí ja tinha o x>0 então tinha ficado: x ≥ 4, mas não tem.. Não entendi essa questão...

Muito obrigada

Olá Cam,

Nesta passagem: - log2 (x) ≥ -2

Ao multiplicar ambos os membros por (- 1) não deveria ficar: log2 (x) <= 2 ??


Um abraço.

Olá Jose Carlos,

Ai meu deus é verdade, nem tinha me tocado nisso.... Entendi agora!

Muito obrigada pela ajuda!

Hola Cam.

Na resolução das inequações, procuraremos obter logaritmos de mesma base nos dois membros. A partir disso, trabalharemos apenas com os logaritmandos, usando o fato de a função ser crescente ou decrescente:
a) mantendo para eles o mesmo sinal da inequação quando a base for maior que 1, pois a função é crescente;
b) invertendo para eles o sinal da inequação quando a base estiver entre 0 e 1, pois a função é decrescente.

y = √(log[1/2](x) + 2), quando y = 0, temos:

√(log[1/2](x) + 2) = 0
i) log[1/2](x) + 2 ≥ 0 (domínio com radical) e
ii) x > 0 (C.E. dos logaritmos)

i) log[1/2](x) + 2 ≥ 0
i) log[1/2](x) ≥ - 2, de acordo com a alíne b acima exposto, temos:
log[1/2](x) ≤ - 2, pela definição de logaritmo, fica:
x ≤ (1/2)-²
x ≤ (2/1)²
x ≤ 2²
x ≤ 4, fazendo: i) ∩ ii), encontramos:

i) ----------- 0 --------------------> x
ii) <----------------------- 4 ---------

i) ∩ ii) ------------- 0 ---------------- 4 ------------

Intervalo aberto em 0 (>) e fechado em 4 (≤)

S = D = { x E IR | 0 < x ≤ 4}, letra a.

Olá Paulo,

Entendi como se faz, muito obrigada pela ajuda!