Polinômios - Paralelepipido I

por spockdoo 5/9/2015, 10:06 am

Se o volume de um paralelepípedo é V(x) = x³ + mx² + nx + p e suas arestas são 1,2 e 3, então o quociente (área da base) de V(x) por x-3 é

a) x² + 3x - 2.
b) x² + 3x + 2.
c) x² - 3x - 2.
d) x² - 3x + 2.

por **Elcioschin** 5/9/2015, 12:15 pm

V(x) = 1.2.3 ---> V(x) = 6

Para x = 1 ----> 6 = 1³ + m.1² + n.1 + p ---> m + n + p = 5 ---> I

Idem para x = 2 e x = 3 ---> Obtenha mais duas equações: II e III

Resolva o sistema, calculando m, n, p, escreva P(x) e aplique Briott-Ruffini para x = 3

O quociente é a resposta

por **Medeiros** 5/9/2015, 2:15 pm

Ou então, por Girard.

Se as dimensões do paralelepípedo são {1, 2, 3}, e se (x-3) NÃO se refere à base -- logo, 3 deve ser a altura --, então as dimensões da base são 1 e 2, que são as raízes de q(x). De Girard,
S = 1 + 2 = 3
P = 1 × 2 = 2
q(x) = x² - Sx + P
q(x) = x² -3x + 2