Função segundo grau com geometria.

por ReplayBr Sex 04 Set 2015, 17:41

Seja ABCD um quadrado de área unitária. São tomados dois pontos P pertence AB e Q pertence a AD, tais que |AP|+|AQ|=|AD|. Calcule o maior valor para a área do triângulo APQ. Como seria tratado esse problema, se fosse pedido para calcular a menor área?

Função segundo grau com geometria. File

EU consegui calcular a área maior do triângulo que é 1/8. A minha dúvida é como calcular a menor área do triângulo possível.

por **Carlos Adir** Sex 04 Set 2015, 18:00

A menor área do triângulo é quando não existe triângulo, isto é, quando Q ou P coincide com o ponto A.

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2015, 18:00

AP = x ---> AQ = 1 - x

S = AP.AQ/2 ---> S = x.(1 - x)/2 ---> S = - (1/2).x² + (1/2).x

Temos uma função do 2º grau. O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. O valor máximo da função ocorre no vértice da parábola

xV = - b/2a ---> xV = - (1/2)/2.(-1/2) ---> xV =1/2

Smáx = (1/2).(1/2)/2 ---> Smáx = 1/8

Como você pode ver usando a teoria desta parábola consegue-se calcular apenas o valor máximo.

Se fosse uma parábola com a concavidade voltada para cima, ai sim poder-se-ia calcular o valor mínimo.

Isto NÃO quer dizer que não se consiga calcular o valor mínimo da área desta questão: é só pensar!!!

O valor mínimo da área ocorre para x = 0 ---> Smín = 0 (já que não existem áreas negativas)