[Escola Naval - 2015. Mecânica]

(Concurso de Admissão à Escola naval / CPAEN-2015. Prova: Rosa. Questão 23)

                       


Na figura acima temos um dispositivo A que libera partículas a partir do repouso com um período T = 3s. Logo abaixo do dispositivo, a uma distância H, um disco contém um orifício que permite a passagem de todas as partículas liberadas pelo dispositivo. Sabe-se que entre a passagem de duas partículas, o disco executa 3 voltas completas em torno de seu eixo. Se elevarmos o disco a uma altura H/4 do dispositivo, qual das opções abaixo exibe o conjunto de três velocidades angulares w', em rad/s, possíveis para o disco, de forma tal, que todas as partículas continuem passando pelo seu orifício ?

(A) 2/3, 5/3, E 8/3
(B) 2, 3 E 5
(C) 4/3, 8/3, E 12/3
(D) 4, 4 E 9
(E) 6, 8 E 12

Dado: Considere 

Também tenho dúvida nessa questão. Já tentei tudo e nada! 
Alguém ai, por favor, poderia dar uma luz...?

Perceba que a partícula é lançada pelo dispositivo "A" a partir do repouso, então o único fator que varia a velocidade dela é a gravidade. Mas é notável que para qualquer distância, duas partículas, terão sempre a mesma distância (tempo "3 s") entre elas. Portanto:

Em 3 segundos o disco realiza 3 voltas completas,
3 = 3n ---> logo em 1 segundo o disco faz uma volta --> T = 1 s

Para T = 1 s, teremos:
w = 2pif --> w = 6 rad/s

Agora, fazendo o disco realizar 4 voltas,
3 = 4n ---> T = 3/4 s
w = 2.3.4/3 = 8 rad/s

5 voltas:
T = 3/5 s ---> w = 2.3.5/3 = 10 rad/s

6 voltas:
T = 3/6 s ---> w = 2.3.6/3 = 12 rad/s

Acredito que seja isso. Um abraço

Vlw laurorio muito obrigado mesmo!

Desculpa por ressuscitar o tópico, mas não consigo entender o porquê de a altura não influenciar na passagem da bola pelo dispositivo. Não teria que contar que o tempo que ela percorre H/4 e H para depois relacionar com os w?

Não, Freya! O que nos interessa nessa questão é o intervalo de tempo entre cada bolinha!

Freya R. escreveu:Desculpa por ressuscitar o tópico, mas não consigo entender o porquê de a altura não influenciar na passagem da bola pelo dispositivo. Não teria que contar que o tempo que ela percorre H/4 e H para depois relacionar com os w?

O disco não precisa ser elevado enquanto gira, a questão não trata disso. Vc pode imaginar que desligamos a máquina, tiramos o disco e depois colocamos de volta na altura correta. Assim, considerando que a primeira partícula passou pelo buraco, para que isso continue a ocorrer é necessário que o disco dê um número inteiro de voltas até a próxima partícula chegar. Caso contrário o orifício nao estará alinhado, e a partícula atingirá outra parte do disco.

Ou seja, tanto faz a altura que vc coloca o disco. Se vc sincronizar a primeira passagem, contando que a velocidade angular esteja adequada, os outros lançamentos irão continuar passando.

Entendi. Obrigada, DaoSeek e Henrimunkk!