(UEFS 2015.2) Gravitação universal

por Laislilas Seg 31 Ago 2015, 18:42

Considere um planeta X cuja massa seja trinta vezes maior que a massa M da Terra
e cujo diâmetro seja o dobro do diâmetro D da Terra. Um corpo de massa m lançado
verticalmente para cima com velocidade V da superfície da Terra atinge uma altura H,
muito menor do que o diâmetro da Terra.
Esse corpo, quando lançado com a mesma velocidade V, a partir da superfície do planeta X,
atinge uma altura nH, em que o valor de n é igual a
A)1/3
B)2/15 < resposta
C)15/4
D)3/5
E)7/9

Eu calculei a relação da força gravitacional entre a terra e o planeta x e achei 2/15. precisaria ser feito mais alguma coisa?

por SuiRLeo01 Seg 31 Ago 2015, 19:49

Primeiro conserve a energia mecânica

chame gt = gravidade terra e gx = gravidade planeta x

mv^2/2=mgth
mv^2/2=mgxnh

logo gt=ngx

Depois use a formula de newton para a gravitacão universal

Mt = massa terra Mx = Massa x
Rt = raio terra e Rx= Raio x

mgt=MtmG/Rt^2
gt=GMt/Rt^2

usando os dados do enunciado Mx=30Mt e Rx=2Rt

mgx=G30Mtm/(2Rt)^2
gx=30GMt/4Rt^2
gx=30gt/4

voltamos com a igualdade inicial

gt=ngx
gt=n30gt/4
1=n30/4
4/30=n
2/15=n

por Laislilas Seg 31 Ago 2015, 20:15

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