Dinâmica - Aceleração/Velocidade variável

Bem meus amigos, antes de mais nada, eu gostaria de saber uma coisa:

Por que alguns exercícios de dinâmica podem ser resolvidos, quando se tem a fórmula da velocidade por exemplo, apenas integrando/derivando ela para obter espaço ou aceleração, e em outros, é necessário fazer toda aquela relação de uma em função de outra, como explica nos primeiros capítulos do livro Hibbeler. Ou então eu posso resolver todos apenas integrando/derivando sem relacionar? Vamos aos fatos:

Um carro se desloca em uma trajetória retilínea, sendo que sua velocidade é expressa por v = (1,8t² + 0,82t) m/s, na qual t está em segundos. Determine a posição e a aceleração quando o tempo for t = 4.

Eu posso simplesmente derivar essa fórmula da velocidade pra achar a aceleração, substituir t por 4 e encontrar a aceleração pra aquele instante? Penso eu que sim... bem como posso integrar e fazer a substituição pra achar a posição, certo?


Agora vamos a outro exemplo:

Um corpo com massa de 2 kg se move por uma trajetória reta com aceleração de a = (8 – 0,15s) m/s², onde s é medido em metros. Qual é a velocidade da partícula quando s = 12 m e v = 8 m/s em s = 0. 

Este eu resolvi assim (não sei se está correto):

Vdv = ads

Vdv = (8 - 015s)ds

∫Vdv = ∫(8 - 0,15s)ds


(intervalos de 8 a V para dv e de 0 a S para ds)



v²/2 - 32 = 8s - 0,075s²


v²/2 = - 0,075s² + 8s + 32


v² = - 0,15s² + 16s + 64

v = √(- 0,15s² + 16s + 64)


aplicando em s = 12:


V = 15,31 m/s


Eu gostaria de um conceito teórico de quando usar um e outro, da diferença dos dois, etc. E se minha resolução ali está correta... muito obrigado!