Equação da Reta

A reta determinada por A(a,0)  e B(0,b) passa por C(3,4). Qual é a relação entre a e b? 

Não entendi muito bem o exercício.

A( a, 0 ) , B( 0, b ) e C( 3, 4 )

- reta por A e B:

y - 0 .....x - a
------ = --------- -> y = - ( b/a )*x + b
b - 0 .... 0 - a


- C pertence à reta:

4 = - ( b/a )*3 + b

....... - 3*b + a*b
4 = -----------------
............. a


4*a = - 3*b + a*b

a = - ( 3*b/4 - b )

Comecei a estudar geometria analítica só agora, e não entendi muito bem como você resolveu o exercício. Poderia dar uma breve explicação dos procedimentos que tomou?
O que é 
y - 0 .....x - a
------ = --------- -> y = - ( b/a )*x + b
b - 0 .... 0 - a

- o enunciado diz:

reta que passa pelos pontos A( a, 0 ) , B( 0, b ) e C( 3, 4 )

isso nos diz que os três pontos estão sobre a mesma reta.

Assim, basta achar a reta que passa pelos pontos A e B sabendo que o ponto C pertence à mesma.


A equação da reta que passa por dois pontos pode ser obtida fazendo uso da seguinte fórmula ( não é a única, dê uma lida na teoria sobre isso ):

sejam os pontos quaisquer -> P( x0, y0 ) e Q( x1, y1 )

reta que passa por P e Q:

y - y0 ...... x - x0
-------- = ----------
y1 - y0 .....x1 - x0


- usando os pontos A e B chegaremos numa equação da reta enwolwendo os coeficientes "a" e "b"


- para estabelecer a relação entre os coeficientes usamos o fato do ponto C pertencer à reta


- espero ter tirado sua dúwida, qualquer coisa escrewa.

Obrigado!