(UFPE) Considere, no sistema de coordenadas c

(UFPE) Considere, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, as elipses



Assinale a alternativa que completa CORRETAMENTE a    sentença:    “Os    pontos    comuns    às    duas    elipses    dadas
A) determinam apenas as retas y = x ou y = –x.”
B) estão sobre a reta y = x.”
C) estão sobre a circunferência x2 + y2 = a2.”
D) satisfazem a equação y2 – x2 = 0.”
E) determinam um quadrado de lados não paralelos aos eixos coordenados.”

- temos duas elipses com centro na origem dos eixos:

1ª) eixo principal ( A1A2 ) sobre o eixo das abscissas

2°) eixo principal ( B1B2 ) sobre o eixo das ordenadas

- note o desenho: sejam os pontos de interseção: X, Y, W e Z

A) determinam apenas as retas y = x ou y = –x.”


Falsa pois podemos ter as retas pelos pontos X e Z, X e W, .....


B) estão sobre a reta y = x.”


Falso pois podem estar sobre a reta y = - x


C) estão sobre a circunferência x2 + y2 = a2.”


Falsa pois x² + y² = a² determina uma circunferência de centro na origem e raio "a", esta circunferência passará sobre os pontos A1A2 e B1B2


D) satisfazem a equação y2 – x2 = 0.”


Correta pois como os pontos de interseção estão sobre as retas y = x e y = - x


E) determinam um quadrado de lados não paralelos aos eixos coordenados.”

Falsa pois os lados do quadrado XY, XZ, ZW e YW são paralelos aos eixos coordenados.


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