(Unicamp-SP) Os valores de k ∈ , para qu
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(Unicamp-SP) Os valores de k ∈ , para qu
por Lauser Ter 11 Ago 2015, 18:40
(Unicamp-SP) Os valores de k ∈ ℝ, para que o ponto A(–2, k) pertença à elipse 9x² + 4y² + 18x – 8y – 23 = 0 são
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Lauser- Jedi
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Re: (Unicamp-SP) Os valores de k ∈ , para qu
por Jose Carlos Ter 11 Ago 2015, 19:34
9x² + 18x + 4y² - 8y = 23
9*( x² + 2x ) + 4*( y² - 2y ) = 23
9*( x² + 2x + 1 ) + 4*( y² - 2y + 1 ) = 36
9*( x + 1 )² + 4*( y - 1 )² = 36
[ ( x + 1 )²/4 ] + [ ( y - 1 )² /9] = 1
para o ponto A( - 2, k ) pertencer à elipse temos:
[( - 2 + 1 )²/4 ] + [ ( k - 1 )²/9 ] = 1
( k - 1 )² /9 = 1 - (1/4)
( k - 1 )² = 27/4
k - 1 = (+/-) (3\/2)/2
k = 1 (+/-) (3\/3)/2
9*( x² + 2x ) + 4*( y² - 2y ) = 23
9*( x² + 2x + 1 ) + 4*( y² - 2y + 1 ) = 36
9*( x + 1 )² + 4*( y - 1 )² = 36
[ ( x + 1 )²/4 ] + [ ( y - 1 )² /9] = 1
para o ponto A( - 2, k ) pertencer à elipse temos:
[( - 2 + 1 )²/4 ] + [ ( k - 1 )²/9 ] = 1
( k - 1 )² /9 = 1 - (1/4)
( k - 1 )² = 27/4
k - 1 = (+/-) (3\/2)/2
k = 1 (+/-) (3\/3)/2
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: (Unicamp-SP) Os valores de k ∈ , para qu
por itinha Ter 11 Ago 2015, 19:44
Professor, fiz deste modo tambem completando quadrados pra achar a equação reduzida. Numa questão discursiva, teria como eu só "jogar" os pontos direto na equação? Se sim, como eu escreveria isso pro corretor?
Grato
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itinha- Iniciante
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Re: (Unicamp-SP) Os valores de k ∈ , para qu
por Jose Carlos Ter 11 Ago 2015, 20:10
9x² + 4y² + 18x - 8y - 23 = 0
substituindo as coordenadas do ponto A( - 2, k ):
9*( - 2 )² + 4*( k )² + 18*( - 2 ) - 8*( k ) - 23 = 0
36 + 4k² - 36 - 8k - 23 = 0
4k² - 8k - 23 = 0
.......8 (+/-)*\/(64 + 368)
k = ----------------------
.................. 8
....... 8 (+/-) 12\/3
k = ------------------
............... 8
....... 2 (+/-) 3\/3 ............................. 3\/3
k = ---------------- ou seja k = 1 (+/-) -------
............... 2 ....................................... 2
substituindo as coordenadas do ponto A( - 2, k ):
9*( - 2 )² + 4*( k )² + 18*( - 2 ) - 8*( k ) - 23 = 0
36 + 4k² - 36 - 8k - 23 = 0
4k² - 8k - 23 = 0
.......8 (+/-)*\/(64 + 368)
k = ----------------------
.................. 8
....... 8 (+/-) 12\/3
k = ------------------
............... 8
....... 2 (+/-) 3\/3 ............................. 3\/3
k = ---------------- ou seja k = 1 (+/-) -------
............... 2 ....................................... 2
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Jose Carlos- Grande Mestre
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