(Unicamp-SP) Ache os valores de x

por GLAYDSON Sex 25 Abr 2014, 14:10

(Unicamp-SP) Ache os valores de x, com 0 ≤ x ≤ 360°, tais que 2 cos² x + 5 sen x - 4 ≥ 0.

{x ∈ R| 30° ≤ x ≤ 150°}

por PedroCunha Sex 25 Abr 2014, 14:29

Olá.

2cos²x + 5senx - 4 ≥ 0 .:. 2*(1-sen²x) + 5senx - 4 ≥ 0 .:. -2sen²x + 5senx - 2 ≥ 0

senx = (-5 +- 3 )/-4 .:. senx = 2 (não serve) ou senx = 1/2

Para senx = 1/2 --> x = 30° ou x = 150°. Então:

30 ≤ x ≤ 150°

Att.,
Pedro

por **Elcioschin** Sex 25 Abr 2014, 14:37

2.cos² x + 5.sen x - 4 ≥ 0

2.(1 - sen²x) + 5.senx - 4 ≥ 0

2.sen²x - 5.senx + 2 ≤0

Parábola com a concavidade voltada para cima: a função é negativa entre as raízes:

senx = [5 ± √(5² - 4.2.2)]/2.2 ---> senx = 1/2

x = 30º 0u x = 150º ----> 30º ≤ x ≤ 150º