Ache todos os valores de x satisfazendo
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Ache todos os valores de x satisfazendo
por Vigario 5/8/2020, 12:42 pm
[latex]\frac{x+\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x+1}} = \frac{11}{5}[/latex]
Eu desenvolvi a equação, cheguei à equação de segundo grau 9x²-64x-64=0, e encontrei as raízes x'=8 e x"=-8/9.
Porém quando fui checar o gabarito, ele consta que o único valor que satisfaz a equação é x=8, sendo que o enunciado pede todos os valores que satisfazem a equação.
Acho que estou ignorando algum detalhe importante. Alguém pode me explicar o porque de eu estar errado?
Eu desenvolvi a equação, cheguei à equação de segundo grau 9x²-64x-64=0, e encontrei as raízes x'=8 e x"=-8/9.
Porém quando fui checar o gabarito, ele consta que o único valor que satisfaz a equação é x=8, sendo que o enunciado pede todos os valores que satisfazem a equação.
Acho que estou ignorando algum detalhe importante. Alguém pode me explicar o porque de eu estar errado?
Última edição por Vigario em 5/8/2020, 1:59 pm, editado 1 vez(es)
Vigario- Iniciante
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Re: Ache todos os valores de x satisfazendo
por Elcioschin 5/8/2020, 1:07 pm
Poste o passo-a-passo completo da sua solução para vermos se/onde você errou.
E a solução x = 8 NÃO atende sua equação:
8 + √(8 + 1) ... 8 + 3 ... 11
--------------- = ------- = ----
8 - √(8 + 1) .... 8 - 3 ..... 5
Logo, sua equação está errada.
E a solução x = 8 NÃO atende sua equação:
8 + √(8 + 1) ... 8 + 3 ... 11
--------------- = ------- = ----
8 - √(8 + 1) .... 8 - 3 ..... 5
Logo, sua equação está errada.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ache todos os valores de x satisfazendo
por Vigario 5/8/2020, 2:12 pm
Erro de digitação, eu quis dizer 11/5, não 5/11 no post, mas já corrigi. Segue o passo-a-passo:Elcioschin escreveu:Poste o passo-a-passo completo da sua solução para vermos se/onde você errou.
E a solução x = 8 NÃO atende sua equação:
8 + √(8 + 1) ... 8 + 3 ... 11
--------------- = ------- = ----
8 - √(8 + 1) .... 8 - 3 ..... 5
Logo, sua equação está errada.
[latex]\frac{x + \sqrt{8 + 1}}{x - \sqrt{x + 1}} = \frac{11}{5}\\ 5(x + \sqrt{x + 1}) = 11(x - \sqrt{x + 1})\\ 5x +5\sqrt{x + 1} = 11x -11\sqrt{x + 1}\\ 16\sqrt{x + 1} = 6x\\ 8\sqrt{x + 1} = 3x\\ (8\sqrt{x + 1})^2 = (3x)^2\\ 64(x + 1) = 3^2x^2\\ 64x +64 = 9x^2\\ 9x^2-64x-64 =0 \\\\ x=\frac{-(-64)\pm\sqrt{(-64)^2-4*9*(-64)}}{2*9}\\ x=\frac{64\pm\sqrt{6400}}{18}\\ x =\frac{64\pm80}{18}\\ x' = 8\\ x"= \frac{-8}{9}[/latex]
Vigario- Iniciante
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Re: Ache todos os valores de x satisfazendo
por Elcioschin 6/8/2020, 11:38 am
Pela equação original a única restrição é que x ≥ - 1
E o valor x = - 8/9 atende à esta restrição.
Se você testar ambas as raízes na equação original, verá que ambas satisfazem.
A não ser que o enunciado tivesse dito que era para apontar somente as raízes positivas. Como você postou somente a equação e não postou enunciado, não posso garantir isto.
E o valor x = - 8/9 atende à esta restrição.
Se você testar ambas as raízes na equação original, verá que ambas satisfazem.
A não ser que o enunciado tivesse dito que era para apontar somente as raízes positivas. Como você postou somente a equação e não postou enunciado, não posso garantir isto.
Elcioschin- Grande Mestre
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