Soma de PG?

por playstadion Ter 11 Ago 2015, 00:09

Considere a sequência de infinitos triângulos (A1 B1 C1, A2 B2 C2, A3 B3 C3, A4 B4 C4,...) e que os vértices de cada triângulo, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior, conforme mostra a figura. Sendo 20 cm o perímetro do triãngulo A1 B1 C1, calcule a somados perímetros desses infinitos triângulos.

Note: Lembre-se de que cada base média de um triângulo é paralela a um dos lados e mede metade desse lado)

por **Jose Carlos** Ter 11 Ago 2015, 09:01

- perímetro do triângulo A1B1C1 é igual a 20 cm

- como o triângulo A2B2C2 é formado a partir dos pontos médios do triângulo A1B1C1, seu perímetro será a metade do perímetro do triângulo A1B1C1 e assim para os outros infinitos triângulos.

A1B1C1 -> 2p = 20 cm
A2B2C2 -> 2p = 10 cm
A3B3C3 -> 2p = 5 cm
.....
......

P.G. de primeiro termo igual a 20 cm e razão 1/2

......... 20
S = ------------ = 40 cm
........1 - (1/2)

- confira com gabarito

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