Soma da PA
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Soma da PA
por carlosr Sex 10 Abr 2015, 13:08
Tentei desenvolver e não consegui, só sei que é possível resolver montando um sistema linear que também não consegui enxergar na questão. Se alguém puder ajudar ficarei grato. Desde já obrigado.
Determine 4 números em progressão aritmética crescente, conhecendo sua soma 8 e a soma de seus quadrados 36.
R: Os números são -1, 1, 3, 5.
Determine 4 números em progressão aritmética crescente, conhecendo sua soma 8 e a soma de seus quadrados 36.
R: Os números são -1, 1, 3, 5.
carlosr- Iniciante
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Re: Soma da PA
por Mimetist Sex 10 Abr 2015, 14:35
Suponha que tenhamos uma progressão aritmética crescente de razão r .
Assim, genericamente, seus termos podem ser escritos na forma:
(x-r),x,(x+r),(x+2r)
Cuja soma deve dar 8:
4x+2r=8 \iff 2x+r=4 \ \ \ \ (a)
Além disso:
(2x+r)^2=16 \iff 4x^2+4xr+r^2=16 \ \ \ (b)
E a soma dos quadrados, 36:
(x-r)^2+x^2+(x+r^2)+(x+2r)^2=36 \iff 2x^2+2xr+3r^2=18 \ \ \ (c)
Fazendo 2\cdot (c) - (b) :
5r^2=20 \iff r=2
Em(a) :
2x+2=4 \iff x=1
Substituindo na forma genérica dos termos da progressão aritmética:
(x-r),x,(x+r),(x+2r) \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \boxed{(-1,1,3,5)}
Assim, genericamente, seus termos podem ser escritos na forma:
Cuja soma deve dar 8:
Além disso:
E a soma dos quadrados, 36:
Fazendo
Em
Substituindo na forma genérica dos termos da progressão aritmética:
Mimetist- Matador
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