Desafio Matemática!!!

Certo professor de matemática tem, em seu notebook, um programa que lhe permite conhecer o resto da divisão por 7 de qualquer número inteiro digitado. Para realizar uma dinâmica em uma de suas aulas, ele utilizou esse programa e dividiu os estudantes em grupos, da seguinte maneira:

1º) Chamou cada um dos estudantes da sala para que digitasse um número inteiro positivo com, no mínimo, 6 algarismos e anotasse o respectivo resto fornecido;
2º) Os estudantes cujos restos fossem 0,1,2,3,4,5 ou 6 seriam liderados, respectivamente, por Ana, Bruno, Carla, Diego, Eva, Fabiano ou Graça.

Pitágoras, um dos estudantes, ao digitar seu número, simplesmente pressionou a tecla do algarismo 1 por certo tempo e, ao soltá-la, o computador acusou um número natural com 2012 algarismos, todos iguais a 1. Pitágoras foi liderado por:

a) Ana.
b) Bruno.
c) Eva.
d) Fabiano.
e)Graça.

1:7 ---> Resto 1
11:7 ---> Resto 4
111:7 ---> Resto 6
1111:7 ---> Resto 5
11111:7 ---> Resto 2
111111:7 ---> Resto 0
1111111:7 ---> Resto 1

Note que o resto 1 se repete depois de 6 divisões

2012:6 = 335 e resto = 2

São 335 ciclos completos terminando em 1 e sobra uma divisão: resto 4 ---> Eva

De acordo com o gabarito seria letra C ... mas sei que pode ter sido um erro de digitação. Excelente explicação, muito obrigada!!! 

AlanaMoreira escreveu:Certo professor de matemática tem, em seu notebook, um programa que lhe permite conhecer o resto da divisão por 7 de qualquer número inteiro digitado. Para realizar uma dinâmica em uma de suas aulas, ele utilizou esse programa e dividiu os estudantes em grupos, da seguinte maneira:

1º) Chamou cada um dos estudantes da sala para que digitasse um número inteiro positivo com, no mínimo, 6 algarismos e anotasse o respectivo resto fornecido;
2º) Os estudantes cujos restos fossem 0,1,2,3,4,5 ou 6 seriam liderados, respectivamente, por Ana, Bruno, Carla, Diego, Eva, Fabiano ou Graça.

Pitágoras, um dos estudantes, ao digitar seu número, simplesmente pressionou a tecla do algarismo 1 por certo tempo e, ao soltá-la, o computador acusou um número natural com 2012 algarismos, todos iguais a 1. Pitágoras foi liderado por:

a) Ana.
b) Bruno.
c) Eva.
d) Fabiano.
e)Graça.

Boa tarde, Alana.

Um número formado por 6 algarismos "1" é divisível por 7:
111111/7 = 15873

Ora, em 2012 algarismos "1" existem:
2012/6 = 335 "grupos" de 6 algarismos "1" mais dois "1", ou seja:
111111_111111_111111_..._111111 + 11
|...335 grupos de 6 algarismos cada..| + 11

Esse 11 (onze) final, quando dividido por 7 deixa resto 4.
Esse resto pertence ao grupo liderado por Eva.

Alternativa (c)



Um abraço.

Obrigada, ivomilton!!!