Retas
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Retas
por Leandro de Avila Ter 21 Jul 2015, 09:12
100 retas distintas em um plano cortam-se em N pontos. Determine o maior valor que N pode assumir.
Leandro de Avila- Padawan
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Re: Retas
por Carlos Adir Ter 21 Jul 2015, 09:24
Ao colocarmos uma reta, teremos nenhum ponto
Ao colocarmos a segunda reta, teremos uma intersecção.
Ao colocamos a terceira, temos a maneira de passar pelo ponto já feito, ou por passar por outros 2.
Ao colocarmos a quarta reta. Se passar por um dos 3 pontos já postos, ela interseptará o ponto e outro da terceira reta. Caso não passe por algum dos 3 pontos, interseptará em 3 novos pontos.
Generalizando, se queremos o maior valor, então é:
1+2+3+4+5+...+n = n(n+1)/2
Logo, o total de intersecções são 5050
Ao colocarmos a segunda reta, teremos uma intersecção.
Ao colocamos a terceira, temos a maneira de passar pelo ponto já feito, ou por passar por outros 2.
Ao colocarmos a quarta reta. Se passar por um dos 3 pontos já postos, ela interseptará o ponto e outro da terceira reta. Caso não passe por algum dos 3 pontos, interseptará em 3 novos pontos.
Generalizando, se queremos o maior valor, então é:
1+2+3+4+5+...+n = n(n+1)/2
Logo, o total de intersecções são 5050
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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