Taxa relacionada
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por brayanbpo Dom 19 Jul 2015, 11:48
O raio r e a altura h de um cilindro circular reto estao variando de modo a manter constante o volume V. Num determinado instante h= 3cm e r= 1c,, e nesse instante a altura esta variando a uma taxa de 0,2cm/s. A que taxa estara variando o raio nesse instante?
Galera nao sei o gabarito, eu achei 0,06
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brayanbpo- Iniciante
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Re: Taxa relacionada
por Fito42 Dom 19 Jul 2015, 22:22
V = pi*r²*h --- Derivando ambos os termos no tempo
dV/dt = pi*d(r²*h)/dt --- Aplicando a regra do produto
0 = pi*(2rhr' + r²h'), onde r' e h' são as taxas de variação do raio e da altura
(2rhr' + r²h') = 0
r' = -r²h' / 2rh
r' = -rh'/2h
r' = -(1*0,2)/(2*3)
r' = -1/30 cm/s
Gabarito em:
http://www.sistemasei.com.br/sei-ensina/wp-content/uploads/2013/06/Taxa-de-Varia%C3%A7%C3%A3o-Maratona-Escola-Naval-12-09-2010.pdf
dV/dt = pi*d(r²*h)/dt --- Aplicando a regra do produto
0 = pi*(2rhr' + r²h'), onde r' e h' são as taxas de variação do raio e da altura
(2rhr' + r²h') = 0
r' = -r²h' / 2rh
r' = -rh'/2h
r' = -(1*0,2)/(2*3)
r' = -1/30 cm/s
Gabarito em:
http://www.sistemasei.com.br/sei-ensina/wp-content/uploads/2013/06/Taxa-de-Varia%C3%A7%C3%A3o-Maratona-Escola-Naval-12-09-2010.pdf
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